Sistema de
ecuaciones 2×2
Un sistema de ecuaciones es
la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más variables o incógnitas y
consiste en encontrar los valores de las variables que satisfacen dichas
ecuaciones.
Un sistema de ecuaciones
es compatible o posible cuando tiene solución y es
inconsistente, incompatible o imposible cuando no tiene solución.
Estudiar cuidadosamente los contenidos audiovisuales propuestos en el portafolio específicamente en la actividad 3.2 sobre sistemas lineales de ecuaciones 2X2. Seguidamente en los comentarios, escribir en que consiste cada uno de los métodos de resolución de este tipo de ecuaciones.
l método grafico
ResponderEliminarEl método gráfico para resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde.
método de situación lineal
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo
método de igualación
matematicasmodernas.com
Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado.
Método de reducción
1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3. Se resuelve la ecuación resultante.
4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
métodos determinantes
El objetivo final de este tema es aprender a discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales (con coeficientes en el cuerpo de los números reales ´ R). Estos pueden ser planteados por infinidad de proble- ´ mas, sencillos o no. Sin ir más lejos, un simple ajuste de datos, problema que ocurre con gran frecuencia ´ en las ciencias experimentales, puede originar un sistema lineal con decenas de ecuaciones. Este problema puede llegar a ser de gran dificultad si no contamos con las herramientas adecuadas para tratarlo. Estas son las ´ matrices y los determinantes. Matrices y determinantes son objetos matematicos que tienen ´ gran utilidad en muchas áreas de matem ´ aticas y en otras ´ areas del saber.
¿Qué es el método grafico?
ResponderEliminarR// El método gráfico para resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde. Esta última afirmación contiene la filosofía del proceso de discusión de un sistema por el método gráfico.
¿Qué es método de sustitución?
Método de Sustitución - Solución a un Sistema de Ecuaciones. El Método de Sustitución consiste en despejar una de las incógnitas de una de las ecuaciones y reemplazar este valor en la otra ecuación, de esta forma se llega a una ecuación de primer grado con una incógnita.
¿Qué es método de igualación?
El método de igualación consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución. Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado.
¿Qué es el método de reducción?
El Método de Reducción consiste en eliminar una de las incógnitas, para ello se amplifica una (o ambas) ecuaciones por ciertos factores de modo que el coeficiente de una de las incógnitas de una de las ecuaciones sea el opuesto al coeficiente de la misma incógnita en la otra ecuación una ecuación de primer grado.
¿Qué es el método de determinante?
Método algebraico de determinantes – Matemáticas 1. Un método para resolver el sistema de ecuaciones lineales es mediante el cálculo de determinantes (Δ). En este caso se trabaja con determinantes de la forma (2 x 2), esto se determina porque hay dos elementos en las filas y dos elementos en las columnas.
El método gráfico para resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde. Esta última afirmación contiene la filosofía del proceso de discusión de un sistema por el método gráfico.
ResponderEliminarMétodo de sustitución para resolver sistemas de dos ecuaciones. ... Sustituir la incógnita despejada en el paso 3 por su valor numérico (también obtenido en el paso 3) en la ecuación obtenida en el paso 1. Operar para obtener el valor numérico de la otra incógnita.
Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado. Las fases del proceso son las siguientes: Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
El último de los métodos analíticos que vamos a aprender a utilizar en esta Unidad para resolver sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas es el método de reducción. ... Se suman ambas ecuaciones del nuevo sistema, equivalente al anterior. Se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.
Método algebraico de determinantes – Matemáticas 1. Un método para resolver el sistema de ecuaciones lineales es mediante el cálculo de determinantes (Δ). En este caso se trabaja con determinantes de la forma (2 x 2), esto se determina porque hay dos elementos en las filas y dos elementos en las columnas.
METODO GRAFICO
ResponderEliminarEl proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se resume en las siguientes fases:
i. Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones.
ii. Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la tabla de valores correspondientes.
iii. Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.
iv. En este último paso hay tres posibilidades:
a. Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas x e y. Sistema compatible determinado.
b. Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. Sistema compatible indeterminado.
c. Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. Sistema incompatible.
METODO DE REDUCION
i. Se multiplican las ecuaciones por los números apropiados para que, en una de las incógnitas, los coeficientes queden iguales pero de signo contrario,
ii. Se suman ambas ecuaciones del nuevo sistema, equivalente al anterior.
iii. Se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.
iv. Para este paso hay dos opciones:
a. Se repite el proceso con la otra incógnita.
b. Se sustituye la incógnita ya hallada en una de las ecuaciones del sistema y se despeja la otra
METODO DE IGUALACION
i. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
ii. Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.
iii. Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer paso.
Evidentemente, todas las aclaraciones hechas en la sección anterior sobre la elección de la incógnita que queremos despejar, así como sobre la discusión del sistema en orden a saber si tiene solución o no y cuántas (en caso de tenerlas), son igualmente válidas en este método.
METODO DE SUSTITUCIION
1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
METODO POR DETERMINANTE
Siempre empezamos enumerando las ecuaciones, el método cramer nos pide encontrar tres determinantes:
determinante del sistema ∆S
determinante de la x ∆X
determinante de la y ∆Y
La forma de encontrar las determinantes es muy sencilla, de hecho este método es de mayor preferencia por los estudiantes, ya que solo se debe multiplicar para encontrar el valor de las incógnitas, pero para poder hacer este método siempre la ecuación debe tener Termino de x termino de Y, termino independiente
Aquí una breve explicación de este método:
Para encontrar el determinante del sistema, ósea de las dos ecuaciones, debemos colocar los coeficientes de las letras X & Y, y multiplicarlos de la siguiente manera:
Después de reacomodar los coeficientes de las variables. El paso a seguir es multiplicar los coeficientes en diagonal, restando después los productos de cada uno de ellos
como resultado tenemos que el determinante del sistema es 29
Para hallar el determinante de X hacemos un procedimiento similar, con la única diferencia que en lugar de colocar los coeficientes de X ponemos los términos independientes de cada ecuación
El ultimo determinante por hallar es el Y, Como el ultimo procedimiento lo único que cambia es que donde debería ir los coeficientes de Y, colocamos los términos independientes de cada ecuación
Después de hallar los determinantes, lo ultimo por hacer es encontrar los valores de las incógnitas X y Y.
Todo lo que hicimos fue tomar el determinante de X y dividirlo por el determinante del Sistema
Para hallar la incógnita de Y, tomamos el determinante de Y, dividiéndolo por el determinante del sistema.
R/= (-2, -4 )
1-METODO GRAFICO: El método gráfico para resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde. Esta última afirmación contiene la filosofía del proceso de discusión de un sistema por el método gráfico.
ResponderEliminar2-METODO DE REDUCCION: Resolución de sistemas por reducción. Consiste en multiplicar una o las dos ecuaciones por algún número de modo que obtengamos un sistema en que los coeficientes de x o de y sean iguales y de signo contrario, para eliminar dicha incógnita al sumar las dos ecuaciones.
3-METODO DE IGUALDAD: El método de igualación consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución. Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado.
4-METODO DE SUSTITUCION: Antes de centrarnos en el método de sustitución, vamos a hablar de algunas generalidades sobre la resolución de los sistemas de ecuaciones. En primer lugar, hay que saber que, en realidad, resolver adecuadamente un sistema es un proceso que consta de dos fases: discusión y resolución. La discusión consiste en clasificar el sistema según el esquema visto en la sección anterior, es decir, analizar si el sistema tiene o no solución y, en caso de tenerla, cuántas soluciones. Por otro lado, para la resolución, una vez comprobado que el sistema tiene solución, se utilizará uno de los métodos que en esta Unidad se describen.En principio, por tanto, la discusión es un proceso anterior al de resolución. Ahora bien, estas fases sólo se realizan en ese orden cuando se utilizan métodos para la resolución de los sistemas distintos de los que veremos en este nivel y que, por tanto, quedan fuera del ámbito de este curso. Por ello, en este momento, ambos procesos, la discusión y la resolución del sistema, se harán de manera simultánea. En cuanto a la resolución, los métodos que veremos en esta Unidad, que no son todos como ha quedado indicado más arriba, se dividen en dos grupos: métodos analíticos y método gráfico. Los métodos analíticos son los que permiten la resolución (y discusión) del sistema sin necesidad de recurrir a su representación gráfica, es decir, mediante la utilización de la equivalencia de sistemas, ya vista anteriormente, y simples operaciones aritméticas. Los métodos analíticos, que iremos viendo uno a uno, son tres: sustitución, igualación y reducción. Por contra, el método gráfico (sólo hay uno), consiste, como su propio nombre indica) en resolver (y discutir) el sistema mediante la representación gráfica de sus ecuaciones.
5-METODO POR DETERMINANTES: Método algebraico de determinantes – Matemáticas 1. Un método para resolver el sistema de ecuaciones lineales es mediante el cálculo de determinantes (Δ). En este caso se trabaja con determinantes de la forma (2 x 2), esto se determina porque hay dos elementos en las filas y dos elementos en las columnas.
El método gráfico
ResponderEliminarpara resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde. Esta última afirmación contiene la filosofía del proceso de discusión de un sistema por el método gráfico.EL METODO GRAFICO
METODO DE SITUACION LINEAL
1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
METODO DE IGUALACION
Para resolver un sistema de ecuaciones por este métodohay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado. Las fases del proceso son las siguientes: Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
METODO DE REDUCCION
El último de los métodos analíticos que vamos a aprender a utilizar en esta Unidad para resolver sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas es el método de reducción. ... Se suman ambas ecuaciones del nuevo sistema, equivalente al anterior. Se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.
ResponderEliminarMETODO GRAFICO:
El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se resume en las siguientes fases:
1. Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones.
2. Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la tabla de valores correspondientes.
3. Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.
4. En este último paso hay tres posibilidades:
a. Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas x e y. Sistema compatible determinado.
b. Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. Sistema compatible indeterminado.
c. Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. Sistema incompatible.
METODO DE SUSTITUCION
1. Se multiplican las ecuaciones por los números apropiados para que, en una de las incógnitas, los coeficientes queden iguales pero de signo contrario,
2. Se suman ambas ecuaciones del nuevo sistema, equivalente al anterior.
3. Se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.
4. Para este paso hay dos opciones:
a.Se repite el proceso con la otra incógnita.
bSe sustituye la incógnita ya hallada en una de las ecuaciones del sistema y se despeja la otra.
METODO DE IGUALACION
1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.
3. Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer paso.
Evidentemente, todas las aclaraciones hechas en la sección anterior sobre la elección de la incógnita que queremos despejar, así como sobre la discusión del sistema en orden a saber si tiene solución o no y cuántas (en caso de tenerlas), son igualmente válidas en este método.
METODO DE DETERMINANTES
1. Se emplea este método cuando las ecuaciones del sistema poseen coeficientes, vamos a considerar el siguiente sistema:
2. El paso siguiente es aislar los coeficientes de las incógnitas a, b y c en el orden en que aparecen para hallar la solución al sistema
3. Un método para resolver el sistema de ecuaciones lineales es mediante el cálculo de determinantes (Δ).
En este caso se trabaja con determinantes de la forma (2 x 2), esto se determina porque hay dos elementos en las filas y dos elementos en las columnas.
El resultado se alcanza con una multiplicación cruzada: al primer producto se le resta el segundo
METODO DE REDUCCION
1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3. Se resuelve la ecuación resultante.
4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
ResponderEliminarMETODO GRAFICO:
El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se resume en las siguientes fases:
1. Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones.
2. Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la tabla de valores correspondientes.
3. Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.
4. En este último paso hay tres posibilidades:
a. Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas x e y. Sistema compatible determinado.
b. Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. Sistema compatible indeterminado.
c. Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. Sistema incompatible.
METODO DE SUSTITUCION
1. Se multiplican las ecuaciones por los números apropiados para que, en una de las incógnitas, los coeficientes queden iguales pero de signo contrario,
2. Se suman ambas ecuaciones del nuevo sistema, equivalente al anterior.
3. Se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.
4. Para este paso hay dos opciones:
a.Se repite el proceso con la otra incógnita.
bSe sustituye la incógnita ya hallada en una de las ecuaciones del sistema y se despeja la otra.
METODO DE IGUALACION
1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.
3. Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer paso.
Evidentemente, todas las aclaraciones hechas en la sección anterior sobre la elección de la incógnita que queremos despejar, así como sobre la discusión del sistema en orden a saber si tiene solución o no y cuántas (en caso de tenerlas), son igualmente válidas en este método.
METODO DE DETERMINANTES
1. Se emplea este método cuando las ecuaciones del sistema poseen coeficientes, vamos a considerar el siguiente sistema:
2. El paso siguiente es aislar los coeficientes de las incógnitas a, b y c en el orden en que aparecen para hallar la solución al sistema
3. Un método para resolver el sistema de ecuaciones lineales es mediante el cálculo de determinantes (Δ).
En este caso se trabaja con determinantes de la forma (2 x 2), esto se determina porque hay dos elementos en las filas y dos elementos en las columnas.
El resultado se alcanza con una multiplicación cruzada: al primer producto se le resta el segundo
METODO DE REDUCCION
1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3. Se resuelve la ecuación resultante.
4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
El método gráfico para resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde. Esta última afirmación contiene la filosofía del proceso de discusión de un sistema por el método gráfico.
ResponderEliminarMETIDO DE SUSTITUCIÓN
Método de sustitución para resolver sistemas de dos ecuaciones. ... Sustituir la incógnita despejada en el paso 3 por su valor numérico (también obtenido en el paso 3) en la ecuación obtenida en el paso 1. Operar para obtener el valor numérico de la otra incógnita.
MÉTODO DE IGUALACIÓN
Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado. Las fases del proceso son
siguintes: Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
METODO DE REDUCION
n líneas generales, lo que buscamos al poner en marcha este método, es que mediante la multiplicación de cada ecuación, por un factor elegido convenientemente, los coeficientes de una misma incógnita sean números opuestos, es decir que al sumarlos, se anulen entre sí.
De este modo obtendremos una ecuación en una sola incógnita que resolveremos como lo hacemos habitualmente. Cuando tengamos ese valor, lo sustituimos en cualquiera de las ecuaciones para hallar la otra incógnita. Posteriormente verificamos los resultados obtenidos y ambas ecuaciones deberán probar que son igualdades.
MÉTODO DE DETERMINANTES Método algebraico de determinantes – Matemáticas 1. Un método para resolver el sistema de ecuaciones lineales es mediante el cálculo de determinantes (Δ). En este caso se trabaja con determinantes de la forma (2 x 2), esto se determina porque hay dos elementos en las filas y dos elementos en las columnaS.
El método gráfico para resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde. Esta última afirmación contiene la filosofía del proceso de discusión de un sistema por el método gráfico.
ResponderEliminarMétodo de sustitución :Método de sustitución para resolver sistemas de dos ecuaciones. ... Sustituir la incógnita despejada en el paso 3 por su valor numérico (también obtenido en el paso 3) en la ecuación obtenida en el paso 1. Operar para obtener el valor numérico de la otra incógnita.
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Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado. Las fases del proceso son las siguientes: Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
Método de reducción 1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3. Se resuelve la ecuación resultante.
4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Método de determinantes Método algebraico de determinantes – Matemáticas 1. Un método para resolver el sistema de ecuaciones lineales es mediante el cálculo de determinantes (Δ). En este caso se trabaja con determinantes de la forma (2 x 2), esto se determina porque hay dos elementos en las filas y dos elementos en las columnas.8 ago. 2013
El método gráfico para resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde. Esta última afirmación contiene la filosofía del proceso de discusión de un sistema por el método gráfico.
ResponderEliminarMétodo de sustitución :Método de sustitución para resolver sistemas de dos ecuaciones. ... Sustituir la incógnita despejada en el paso 3 por su valor numérico (también obtenido en el paso 3) en la ecuación obtenida en el paso 1. Operar para obtener el valor numérico de la otra incógnita.
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Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado. Las fases del proceso son las siguientes: Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
Método de reducción 1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3. Se resuelve la ecuación resultante.
4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Método de determinantes Método algebraico de determinantes – Matemáticas 1. Un método para resolver el sistema de ecuaciones lineales es mediante el cálculo de determinantes (Δ). En este caso se trabaja con determinantes de la forma (2 x 2), esto se determina porque hay dos elementos en las filas y dos elementos en las columnas.
Favor referenciar de donde se tomo la información.
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